| • ผลคูณคาร์ทีเซียน |
| ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และเซต B คือเซตของคู่อันดับ (a,b) ทั้งหมดซึ่ง a เป็นสมาชิกของเซต A และ b เป็นสมาชิกของเซต B และเขียนแทนด้วย A× B |
| นั่นคือ A× B = { (a,b) | a ∈ A และ b ∈ B } |
| สมบัติของผลคูณคาร์ทีเซียน |
| กำหนด A, B และ C เป็นเซตใดๆ แล้ว |
| 1. | A× B ไม่จำเป็นต้องเท่ากับ B × A |
| A× B = B × A ก็ต่อเมื่อ A = B หรือ A = Ø หรือ B = Ø |
| A× B ≠ B × A ก็ต่อเมื่อ A ≠ B ≠ Ø |
| 2. | A × Ø = Ø × A = Ø |
| 3. | A × ( B ∪ C )
| = (A× B) ∪(A × C) |
| | (A ∪ B) × C | = (A× C) ∪(B × C) |
| 4. | A × ( B ∩ C ) | = (A× B) ∩ (A × C) | | |
| | (A ∩ B) × C | = (A× B) ∩ (B × C) | | |
| 5. | A × ( B - C ) | = (A× B) - (A × C) | | |
| | (A - B) × C ) | = (A× C) - (B × C) | | |
| 6. | ถ้า A ⊂ B แล้ว A × C ⊂ B × C |
| 7. | ถ้า A และ B เป็นเซตจำกัดแล้ว n( A × B ) = n(A) × n(B) |
| 8. |
ถ้่า A เป็นเซตอนันต์ และ B เป็นเซตจำกัด ซึ่ง B ≠ Ø แล้ว A × B เป็นเซตอนันต์
|
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น