ลำดับ (Sequence)

ลำดับ (Sequence)

ในอดีตกลุ่มปีทาโกเรียนสร้างจำนวนเชิงรูปภาพขึ้น เพื่อแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเรขาคณิตกับ เลขคณิต เช่น จำนวนเชิงสามเหลี่ยม และ จำนวนเชิงสี่เหลี่ยม

จำนวนเชิงสามเหลี่ยม 5 จำนวนแรก
จำนวนเชิงสี่เหลี่ยม 5 จำนวนแรก

จำนวนเชิงสามเหลี่ยม ได้แก่ 1, 3, 6, 10, 15, ... ซึ่งมีจำนวนมากมายนับไม่ถ้วน

จำนวนเชิงสี่เหลี่ยม ได้แก่ 1, 4, 9, 16, 25, ... ซึ่งมีจำนวนมากมายนับไม่ถ้วนเช่นกัน

  จำนวนเชิงสามเหลี่ยม และ จำนวนเชิงสี่เหลี่ยม เป็น ตัวอย่างของลำดับ ที่เรียกว่า ลำดับอนันต์ (Infinite Sequence)
ฟังก์ชัน ที่มี โดเมน เป็นเซตของจำนวนเต็มบวก 

ตัวอย่าง

นำจำนวนเชิงสี่เหลี่ยมมาเขียนในตาราง เพื่อแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง 
รูปที่ กับ จำนวนเม็ดสีในแต่ละรูป ได้ดังนี้

รูปที่	1	2	3	4	5	...
จำนวนเม็ดสี	1	4	9	16	25	...

ความสัมพันธ์นี้คือ f = {(1, 1), (2, 4), (3,9), (4, 16), (5, 25), ...}โดเมน   คือ D_f = { 1, 2, 3, 4, 5, … }
เรนจ์   คือ R_f = { 1, 4, 9, 16, 25, …}
เราเรียก 1, 4, 9, 16, 25, ... ว่า    ลำดับอนันต์ (Infinite Sequence)
เพราะมีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวกซึ่งมีจำนวนมากมายนับไม่ถ้วน


จำนวนเชิงสามเหลี่ยม 5 จำนวนแรก และ จำนวนเชิงสี่เหลี่ยม 5 จำนวนแรก เป็น ตัวอย่างของลำดับ ที่เรียกว่า ลำดับจำกัด (Finite Sequence)
ฟังก์ชัน ที่มี โดเมน เป็นเซตของจำนวนเต็มบวก n จำนวนแรก ตัวอย่าง ในช่วงวันหยุด 4 วัน นิภาได้วิ่งออกกำลังกายทุกเช้า โดยเริ่มวันแรกด้วยการวิ่งรอบสระน้ำ 3 รอบ และทุก ๆ วันถัดไปวิ่งเพิ่มขึ้นจากวันก่อนวันนั้น ๆ อีก 3 รอบ
เขียนตารางแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง วันที่วิ่ง กับ จำนวนรอบที่วิ่ง ได้ดังนี้    

วันที่	1	2	3	4
จำนวนรอบ	3	6	9	12

ความสัมพันธ์ระหว่าง วันที่วิ่ง กับ จำนวนรอบที่วิ่ง เป็น ฟังก์ชัน ที่มีโดเมน   =   {1, 2, 3, 4}   เรนจ์     =  { 3, 6, 9, 12 }เราเรียก 3, 6, 9, 12  ว่า  ลำดับจำกัด (Finite Sequence)เพราะมีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวกเพียง n จำนวนแรก (n = 1, 2, 3, 4)

http://web.ku.ac.th/schoolnet/snet2/knowledge_math/sequence/sequenc1.html