| สัจพจน์ความบริบูรณ์ หรือสัจพจน์การมีค่าขอบเขตบนน้อยสุด (Least upper bound axiom) |
| บทนิยาม | ถ้า S เป็นสับเซตของ R |
| | S จะมีขอบเขตบนก็ต่อเมื่อ มีจำนวนจริง a ที่ทำให้ x ≤ a |
| | สำหรับจำนวนจริง x ทุกตัวใน S เรียกจำนวนจริง a นี้ว่า "ขอบเขตบนของ S" |
| | |
| บทนิยาม | ถ้า S เป็นสับเซตของ R |
| | a จะเป็นขอบเขตบนน้อยสุดของ S ก็ต่อเมื่อ |
| | 1. a เป็นขอบเขตบนของ S |
| | 2. ถ้า b เป็นขอบเขตบนของ S แล้วจะได้ว่า a ≤ b |
| | |
| • สัจพจน์การมีค่าขอบเขตบนน้อยสุด |
| ถ้า S เป็นสับเซตของ R โดยที่ S ≠ Ø และ S มีขอบเขตบนแล้ว S จะมีค่าขอบเขตบนน้อยสุด |
| ------------------------------------------------------------------- |
| ตัวอย่างที่ 1 | ให้ S เท่ากับช่วงปิด [1, 6] |
| | จะได้ว่า 6 และจำนวนจริงทุกตัวที่มากกว่า 6 เป็นขอบเขตบนของ S และขอบเขตบนน้อยสุดคือ 6 |
| -------------------------------------------------------------------
|
| ตัวอย่างที่ 2 | ให้ S เท่ากับช่วงเปิด (2, 7) |
| | จะได้ว่า 7 และจำนวนจริงทุกตัวที่มากกว่า 7 เป็นขอบเขตบนของ S และขอบเขตบนน้อยสุดคือ 7 |
| ------------------------------------------------------------------- |
| ตัวอย่างที่ 3 | ให้ S = {1, 0, 3, 5, 4} |
| | จะได้ว่า 5 และจำนวนจริงทุกตัวที่มากกว่า 5 เป็นขอบเขตบนของ S และขอบเขตบนน้อยสุดคือ 5 |
| ------------------------------------------------------------------- |
| ตัวอย่างที่ 4 | ให้ S = [-2, ∞] |
| | จะได้ว่า S ไม่มีขอบเขตบน |
| ------------------------------------------------------------------- |
| ตัวอย่างที่ 5 | ให้ S ≠ Ø |
| | จะได้ว่า จำนวนจริงทุกจำนวนเป็นค่าขอบเขตบนของ S ดังนั้นเซตว่างจึงไม่มีขอบเขตบนน้อยสุด |
| | |
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น